Question

5．已知函數f（x）=|x²-4|+a|x-2|，x∈[-3，3]．若f（x）的最大值是0，則實數a的取值范圍是（-∞，-5]．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）=|x²-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，分離參數，得到a≤-|x+2|，設y=-|x+2|，x∈[-3，3]．畫出圖象，結合圖象即可得到a的取值范圍．

解答 解：f（x）=|x²-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，
當x=2時，f（x）=0恒成立，
當x≠2時，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤-|x+2|，
設y=-|x+2|，x∈[-3，3]．則其圖象為：
由圖象可知y_min=-5，
a≤-5，
故實數a的取值范圍是（-∞，-5]，
故答案為：（-∞，-5]

點評 本題考查了參數的取值的范圍，關鍵是分離參數，屬于基礎題．