Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函數y=3x-2的圖象上，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：點(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函數y=3x-2的圖象上，可得

Sn

n

=3n-2，S_n=3n²-2n．當n=1時，a₁=S₁．當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：∵點(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函數y=3x-2的圖象上，
∴

Sn

n

=3n-2，
∴S_n=3n²-2n．
當n=1時，a₁=S₁=1．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]
=6n-5．
當n=1時也適合．
∴a_n=6n-5．
故答案為：6n-5．

點評：本題考查了利用“當n=1時，a₁=S₁．當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”求數列的通項公式方法，屬于基礎題．