Question

已知集合A={（x，y）|y²=2x}，B={（x，y）|（x-a）²+y²=9}，求A∩B≠∅的充要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：聯(lián)立方程組得出即x²+2（1-a）x+a²-9=0，△=4（1-a）²-4（a²-9）≥0，a≤5，又根據(jù)圓與拋物線頂點(diǎn)的為判斷出a≥-3，

解答： 解：∵A={（x，y）|y²=2x}，B={（x，y）|（x-a）²+y²=9}，
∴（x-a）²+2x=9，
即x²+2（1-a）x+a²-9=0，
△=4（1-a）²-4（a²-9）≥0，
a≤5，
∵y²=2x的頂點(diǎn)為（0，0），圓心為（a，0），半徑為3，
∴A∩B≠∅時(shí)，a≥-3，
∴A∩B≠∅的充要條件是-3≤a≤5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，結(jié)合方程組求解，融合了充分必要條件．