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求函數y=sin2x-4sinx+5的最值，并求取得最值時x的值．
考點：三角函數的最值
專題：函數的性質及應用,三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：首相把復合函數便形成標準式y=（sinx-2）2+1，然后根據函數sinx的值域確定整個復合函數的值域．
解答： 解：函數y=sin2x-4sinx+5=（sinx-2）2+1，
則：函數是以sinx為自變量的開口方向向上的拋物線．
①當sinx=1時，ymin=2，
即：當x=2kπ+
π
2
（k∈Z），函數取最小值，ymin=2，
②當sinx=-1時，ymax=10，
即：當x=2kπ-
π
2
（k∈Z），函數取最大值，ymax=10．
點評：本題考查的知識要點：復合函數的恒等變換，函數的最值問題的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，點(n，
Sn
n
)（n∈N*）均在函數y=3x-2的圖象上，則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1+x
2x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40
2
海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中cosθ=
5
26
26
，0°＜θ＜90°）且與點A相距10
13
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入危險水域，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α∈（0，π），化簡：
1-sin
α
2
1+sin
α
2
+
1+sin
α
2
1-sin
α
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線3x-y+b=0與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1相交所得的弦長為
8
10
37
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=㏒2（x+1），g（x）=f（2x-1），求函數y=f（x）+g（x）的定義域和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

試寫出所有終邊在直線y=-
3
x上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°之間的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的周期：
（1）y=sin
3
4
x，x∈R
（2）y=cos4x，x∈R
（3）y=
1
2
cosx，x∈R
（4）y=sin(
1
3
x+
π
4
)，x∈R．

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