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若直線3x-y+b=0與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1相交所得的弦長為
8
10
37
，求b的值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意可得，
x2+4y2=16
3x-y+b=0
，從而可得37x2+24bx+4b2-16=0，利用韋達定理可化簡出（
24b
37
）2-4
4b2-16
37
=
64
372
，從而求得．
解答： 解：由題意可得，
x2+4y2=16
3x-y+b=0
，
消去y化簡可得，
37x2+24bx+4b2-16=0，
設弦的兩端點為A（m，3m+b），B（n，3n+b），
則m+n=-
24b
37
，mn=
4b2-16
37
，
10
|m-n|=
8
10
37
，
則（m-n）2=（m+n）2-4nm
=（
24b
37
）2-4
4b2-16
37
=
64
372
，
解得，b=12．
點評：本題考查收直線與圓錐曲線的位置關系的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，則“abc＜0”是ax2+by2=c表示雙曲線的 （　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx＜0，則?p（　　）
A、?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx＞0
B、?x0∈（0，
π
2
），3sinx0-πx0＞0
C、?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx≥0
D、?x0∈（0，
π
2
），3sinx0-πx0≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
、
b
滿足
a
•
b
=
1
2
，|
a
|=|
b
|=1，則|2
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=sin2x-4sinx+5的最值，并求取得最值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=cos3，b=sin4，c=tan5，則a、b、c與0的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知傾斜角為
π
4
的直線l過點P（-2，-4），與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，若|PA|，|AB|，|PB|成等比數列，試求此拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若全集U=R，集A={x丨x2+4x+3＞0}，B={x丨log
1
2
（2-x）≤1），求∁U（A∩B），（∁UA）∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左右焦點，點P在此橢圓上，則△PF1F2的周長是（　　）
A、20B、18C、16D、14

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