Question

已知，橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，M為橢圓上一動點，F₁和F₂是左右兩焦點，由F₂向∠F₁MF₂的角平分線做垂線，垂足為N，則N點的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：點F₂關于∠F₁PF₂的外角平分線PM的對稱點Q在直線F₁Q的延長線上，故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），又ON是△F₂F₁Q的中位線，故|ON|=a，由此可以判斷出點M的軌跡．

解答： 解：點F₂關于∠F₁PF₂的外角平分線PM的對稱點Q在直線F₁Q的延長線上，
故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），
又ON是△F₂F₁Q的中位線，故|ON|=a，
點M的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓．
所以：x²+y²=a²

點評：本題考查的知識要點：主要利用角平分線的性質解決問題，屬于基礎題型