Question

已知sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，求
（1）tanα的值；    
（2）cos2α+sin(α+

π

2

)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，可求得cosα=-

1-cos2α

=-

3

5

，從而求得tanα=

sinα

cosα

=

4 5

- 3 5

=-

4

3

．
（2）化簡(jiǎn)代入（1）式結(jié)果有cos2α+sin(α+

π

2

)=2cos²α-1+cosα=-

22

25

．

解答： 解：（1）∵sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

4 5

- 3 5

=-

4

3

．
（2）cos2α+sin(α+

π

2

)
=2cos²α-1+cosα
=2×

9

25

-1-

3

5

=-

22

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基本知識(shí)的考查．