Question

如果變量x，y滿足約束條件

x≥1 x+y≤7 x-y≤-2

，則

2y-2x-2

2x+1

的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，

  8

  3

• B、（-∞，

  1

  3

  ]∪[

  8

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，

  4

  3

  ]∪[

  8

  3

  ，+∞）
• D、[

  4

  3

  ，

  8

  3

  ]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為動點與定點連線的斜率問題，數形結合得到最優解，求得最優解的坐標，求出斜率得答案．

解答： 解：由約束條件

x≥1 x+y≤7 x-y≤-2

作出可行域如圖，
聯立

x=1 x-y=-2

，得A（1，3），
聯立

x=1 x+y=7

，得C（1，6），
聯立

x+y=7 x-y=-2

，得B（

5

2

，

9

2

），
令z=

2y-2x-2

2x+1

=

2y-1-(2x+1)

2x+1

=

2y-1

2x+1

-1，
則z+1=

2y-1

2x+1

=

y- 1 2

x+ 1 2

，
表示可行域內的點（x，y）與點（-

1

2

，

1

2

）連線的斜率，
當連線過點（1，6）時，z-1取最大值

11

3

，當連線過點（

5

2

，

9

2

）時，z-1取最小值

4

3

．
∴

2y-2x-2

2x+1

的取值范圍是[

1

3

，

8

3

]．
故選：A．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．