Question

2013年湖北省宜昌市為了創建國家級文明衛生城市，采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為001，002，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落入區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數為（　　）

• A、20
• B、19
• C、10
• D、9

Answer 1

考點：系統抽樣方法

專題：等差數列與等比數列,概率與統計

分析：由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整數n的個數，即為所求

解答： 解：∵960÷32=30，
∴由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，
且此等差數列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21．
落人區間[451，750]的人做問卷B，
由 451≤30n-21≤750，
 即472≤30n≤771，
解得15

11

15

≤n≤25

7

10

．
再由n為正整數可得  16≤n≤25，
∴做問卷C的人數為25-16+1=10，
故選：C

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，根據系統抽樣的定義轉化為等差數列是解決本題的關鍵，比較基礎．