Question

14．函數f（x）=1-2sin²x+2cos x的最小值和最大值分別為（　　）

• A． -1，1
• B． -$\frac{3}{2}$，-1
• C． -$\frac{3}{2}$，3
• D． -2，$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 化簡成只有一個函數名，同角，轉化為二次函數求解．

解答 解：函數f（x）=1-2sin²x+2cos x，
化簡得：f（x）=1-2（1-cos²x）+2cos x=2cos²x+2cos x-1=2（cosx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$．
當cosx=$-\frac{1}{2}$時，f（x）取得最小值為$-\frac{3}{2}$．
當cosx=1時，f（x）取得最大值為3．
∴函數f（x）=1-2sin²x+2cos x的最小值和最大值分別為$-\frac{3}{2}$，3．
故選C．

點評 本題考查三角函數的有界性，二次函數的最值，考查轉化思想以及計算能力．