Question

18．已知S，A，B，C是球O表面上的不同點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，若球O的表面積為4π，則SA=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由已知中S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點均為長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的頂點，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，利用球的表面積公式即可得到答案．

解答 解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑
∵球O的表面積為4π，∴R=1
∵AB=1，BC=$\sqrt{2}$，
∴2R=$\sqrt{1+2+S{A}^{2}}$=2，
∴SA=1
故選B．

點評 本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積公式，其中根據已知條件求出球O的直徑（半徑），是解答本題的關鍵．