Question

4．點M是拋物線y²=x上的點，點N是圓C：（x-3）²+y²=1上的點，則|MN|的最小值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{11}}{2}$-1
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$-1
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 設圓心為C，則|MN|=|CM|-|CN|=|CM|-1，將|MN|的最小問題，轉化為|CM|的最小問題即可．

解答 解：設圓心為C，則|MN|=|CM|-|CN|=|CM|-1，C點坐標（3，0），
由于M在y²=x上，設M的坐標為（y²，y），
∴|CM|=$\sqrt{（{y}^{2}-3）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（{y}^{2}-\frac{5}{2}）^{2}+\frac{11}{4}}$≥$\frac{\sqrt{11}}{2}$，
∵圓半徑為1，
所以|MN|最小值為$\frac{\sqrt{11}}{2}$-1．
故選A．

點評 本題重點考查圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線上的動點和圓上的動點間的距離的最小值，將|MN|的最小問題，轉化為|CM|的最小問題是解題的關鍵．