Question

16．過x軸上一點P作x軸的垂線，分別交函數y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象于P₁，P₂，P₃，若$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$，則$|\overrightarrow{P{P_1}}|$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 通過$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$得出tanx=$\frac{3}{8}$cosx，根據同角的三角函數關系，即可求出sinx的值．

解答 解：過x軸上一點P作x軸的垂線，分別交函數y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象于P₁，P₂，P₃，
∴線段PP₁的長即為sinx的值，
PP₃的長為tanx的值，PP₂的長為cosx的值；
又$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$，
∴tanx=$\frac{3}{8}$cosx，
即cos²x=$\frac{8}{3}$sinx，
由平方關系得sin²x+$\frac{8}{3}$sinx=1，
解得sinx=$\frac{1}{3}$，或sinx=-3（不合題意，舍去），
∴$|\overrightarrow{P{P_1}}|$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 考查三角函數的圖象、函數值的求法，考查計算能力，數形結合思想，是綜合性題目．