Question

11．下列函數既是偶函數，又在（0，+∞）上是增函數的是（　　）

• A． y=x^-2
• B． $y={x^{\frac{1}{3}}}$
• C． y=2^|x|
• D． y=|x-1|+|x+1|

Answer 1

分析 逐一分析給定的四個函數的奇偶性和單調性，可得答案．

解答 解：函數y=x^-2是偶函數，但在（0，+∞）上是減函數；
函數$y={x^{\frac{1}{3}}}$是奇函數，在（0，+∞）上是增函數；
函數y=2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}，x＜0\\{2}^{x}，x≥0\end{array}\right.$是偶函數，又在（0，+∞）上是增函數；
函數y=|x-1|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}-2x，x＜-1\\ 2，-1≤x≤1\\ 2x，x＞1\end{array}\right.$是偶函數，但在（0，1]上不是增函數；
故選C

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，函數的奇偶性和函數的單調性，難度中檔．