Question

1．已知△ABC中，a=5，b=4，C=60°，求：
（1）$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$；
（2）求|$\overrightarrow{AB}$|．

Answer 1

分析 （1）由題意畫出圖形，直接運用數量積公式求解；
（2）利用向量的加法法則求出$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$，開方得答案．

解答 解：（1）如圖，

∵△ABC中，a=5，b=4，C=60°，
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=$|\overrightarrow{BC}||\overrightarrow{CA}|cos120°=5×4×（-\frac{1}{2}）=-10$；
（2）∵$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=（\overrightarrow{AB}）^{2}=（\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}）^{2}$=${\overrightarrow{AC}}^{2}+2\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}+{\overrightarrow{CB}}^{2}$
=${4}^{2}+2×4×5×（-\frac{1}{2}）+{5}^{2}=21$，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{21}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．