Question

16．函數(shù)f（x）=2x-8+log₃x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （5，6）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=2x-8+log₃x，若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）•f（b）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答 解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log₃3-8+2×3=-1＜0
當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=log₃4-8+2×4=log₃4＞0
即f（3）•f（4）＜0
又∵函數(shù)f（x）=log₃x-8+2x為連續(xù)函數(shù)
故函數(shù)f（x）=log₃x-8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），常采用零點(diǎn)存在定理．