Question

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-m），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，從而求出m=1，進而可求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐標，從而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2-2m=0$；
∴m=1；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 考查向量垂直的充要條件，以及向量坐標的加法運算，根據向量坐標求向量長度的公式．