Question

11．在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)棱PD⊥面ABCD，E是PC中點(diǎn)．
（1）證明PA∥面EDB；
（2）求異面直線PC與AD能成角的大小．

Answer 1

分析 （1）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；
（2）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC，可得異面直線PC與AD所成角的大小．

解答 證明：（1）連接AC交BD于O，連接OE
∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點(diǎn)，
∵在△PAC中，E是PC的中點(diǎn)，
∴OE∥PA，…（3分）
∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．…（5分）
（2）∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，
∴PD⊥AD，
∵底面ABCD是正方形，
∴AD⊥CD，
又PD∩CD=D，
∴AD⊥平面PCD．…（8分）
∴AD⊥PC，
∴異面直線PC與AD所成角為90°．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行、垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用線面平行、垂直的判定定理是關(guān)鍵．