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15．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為$\sqrt{3}$，則此球的表面積為（　　）

A．

4π

B．

8π

C．

16π

D．

32π

分析根據球心到平面的距離結合球的截面圓性質，利用勾股定理算出球半徑R的值，再根據球的表面積公式，可得球的表面積．

解答解：∵平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，該平面與球心的距離d=$\sqrt{3}$，
∴球半徑R=$\sqrt{1+3}$=2
根據球的表面積公式，得S=4πR²=16π
故選C．

點評本題給出球小圓半徑，并且已知小圓所在平面到球心距離的情況下求球表面積，著重考查了球的截面圓性質和球表面積公式等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．下列說法正確的是（　　）

	A．	“sinα=$\frac{3}{5}$”是“cos2α=$\frac{7}{25}$”的必要不充分條件
	B．	已知命題p：?x∈R，使2^x＞3^x；命題q：?x∈（0，+∞），都有$\frac{1}{{x}^{2}}$＜$\frac{1}{{x}^{3}}$，則p∧（￢q）是真命題
	C．	命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“若xy≠0，則x≠0或y≠0”
	D．	從勻速傳遞的生產流水線上，質檢員每隔5分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這是分成抽樣

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．

根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如表：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數（天）	頻率
第一組	（0，25]	3	0.15
第二組	（25，50]	12	0.6
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100]	2	0.1

（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
①求圖4中a的值；
②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設函數f（x）=g（$\frac{x}{2}$）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y-1=0，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為x+2y+6=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知i是虛數單位，復數z=$\frac{1-2i}{i}$，則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限