Question

4．曲線f（x）=$\frac{lnx}{x}$在x=e處的切線方程為（　　）

• A． y=e
• B． y=x-e+$\frac{1}{e}$
• C． y=x
• D． y=$\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 求出函數f（x）的導數，可得x=e處切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程．

解答 解：f（x）=$\frac{lnx}{x}$的導數為f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，x＞0，
f（x）=$\frac{lnx}{x}$在x=e處的切線斜率為f′（x）=$\frac{1-lne}{{e}^{2}}$=0，
又f（e）=$\frac{1}{e}$，
則曲線f（x）=$\frac{lnx}{x}$在x=e處的切線方程為y-$\frac{1}{e}$=0（x-e），
即為y=$\frac{1}{e}$．
故選：D．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．