Question

12．不等式$\frac{ax+1}{x+b}＞1$的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），則不等式x²+bx-2a＜0的解集為（　　）

• A． （-2，5）
• B． （-0.5，0.2）
• C． （-2，1）
• D． （-0.5，1）

Answer 1

分析 由已知中不等式$\frac{ax+1}{x+b}＞1$的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），可得a-1＞0，{-b，$\frac{b-1}{a-1}$}={-1，3}，即a=5，b=-3，則不等式x²+bx-2a＜0可化為：x²-3x-10＜0，解得答案．

解答 解：若不等式$\frac{ax+1}{x+b}＞1$的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），
即不等式$\frac{（a-1）x+（1-b）}{x+b}＞0$的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），
則a-1＞0，{-b，$\frac{b-1}{a-1}$}={-1，3}，
即a=5，b=-3，
故不等式x²+bx-2a＜0可化為：x²-3x-10＜0，
解得：x∈（-2，5），
故選：A

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，分式不等式和二次不等式的解法，難度中檔．