Question

20．函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）的值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據圖象求出A，ω 和φ，即可求函數f（x）的解析式；可求f（$\frac{π}{4}$）的值

解答 解：：（1）由題設圖象知，A=2，周期$\frac{3}{4}$T=（$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$），解得：T=π．
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵點（$\frac{π}{6}$，2）在函數圖象上，
∴2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，即sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1．
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故得f（x）=2sin（2x$+\frac{π}{6}$），
那么f（$\frac{π}{4}$）=2sin（2×$\frac{π}{4}+\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．