Question

10．設a=${∫}_{0}^{2}$（2x+1）dx，則二項式（x-$\frac{a}{2x}$）⁶展開式中x²項的系數為135（用數字作答）．

Answer 1

分析 利用積分的定義求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出含x²項的系數．

解答 解：a=${∫}_{0}^{2}$（2x+1）dx=（x²+x）${|}_{0}^{2}$=2²+2=6，
二項式（x-$\frac{a}{2x}$）⁶展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-3）^r•x^6-2r，
令6-2r=2，求得r=2，
可得含x²項的系數為（-3）²•${C}_{6}^{2}$=135．
故答案為：135．

點評 本題主要考查了求定積分的值以及二項式定理的應用問題，是基礎題目．