Question

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A． 5
• B． $\frac{16}{3}$
• C． 7
• D． $\frac{17}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體切去一個底面邊長為1的直角三角形，高為2的三棱錐和切去一個底面為邊長為1和2的直角三角形，高為2的三棱柱．從而可得該幾何體的體積．

解答 解：由已知的三視圖，可知該幾何體是一個正方體切去一個底面邊長為1的直角三角形，高為2的三棱錐和切去一個底面為邊長為1和2的直角三角形，高為2的三棱柱．從而可得該幾何體的體積．
∴三棱錐的體積$V=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×2=\frac{1}{3}$，
三棱柱的體積$V=\frac{1}{2}×1×2×2=2$．
正方體的體積V=2×2×2=8．
故得：該幾何體的體積$V=8-2-\frac{1}{3}=\frac{17}{3}$．
故選D．

點評 本題主要考查了三視圖的投影的認識和體積的計算．屬于基礎題．