Question

10．在空間直角坐標系O-xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2$\sqrt{3}$），則二面角C-OA-B的大小為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 設C在平面xoy上的射影為D，則可得OA⊥平面ACD，故∠CAD為所求二面角的平面角．

解答 解：設C在平面xoy上的射影為D（2，2，0），連接AD，CD，BD，
則CD=2$\sqrt{3}$，AD=OA=2，四邊形OBDA是正方形，
∴OA⊥平面ACD，
∴∠CAD為二面角C-OA-B的平面角，
∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴∠CAD=60°．
故選C．

點評 本題考查了二面角的作法與計算，屬于中檔題．