Question

2．方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=ax+a由兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

Answer 1

分析 設f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$，如圖所示，表示以（2，0）為圓心，1為半徑的半圓，由圓心（2，0）到y=ax+a的距離$\frac{|3a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，可得a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，結合圖象可得結論．

解答 解：設f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$，如圖所示，表示以（2，0）為圓心，1為半徑的半圓，
由圓心（2，0）到y=ax+a的距離$\frac{|3a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，
可得a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∵方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=ax+a有兩個不相等的實數根，
∴實數a的取值范圍為[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．
故答案為[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

點評 本題考查方程根的研究，考查數形結合的數學思想，正確作出函數的圖象是關鍵．