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1．已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．-4B．-3C．4D．$2\sqrt{5}$

分析 先用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{CB}$，再計算數量積．

解答 解：$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$）•（-$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）•（-$\overrightarrow{AD}$）=-${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$，
∵正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，
∴${\overrightarrow{AD}}^{2}$=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=-4．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．函數y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象適當變換就可以得到y=cos3x的圖象，這種變換可以是（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，3sin2α=2cosα，則$sin（α-\frac{9π}{2}）$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中正確的是（　�。�
A．log2a＞0B．2a-b＜$\frac{1}{2}$C．log2a+log2b＜-2D．2（$\frac{a}$+$\frac{a}$）＜$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=|x-1|+|x-a|．
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果?x∈R，使得f（x）＜2成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖（1）所示，在直角梯形ABCD中，$AD∥BC，∠BAD=\frac{π}{2}，AB=BC=\frac{1}{2}AD$，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（2，2），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為$\frac{11}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x∈R，2x2+2x+$\frac{1}{2}$＜0，命題q：?x0∈R，sinx0-cosx0=$\sqrt{2}$，則下列判斷中正確的是（　�。�
A．p是真命題B．q是假命題C．￢p是假命題D．￢q是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=ax+a由兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

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