Question

12．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，3sin2α=2cosα，則$sin（α-\frac{9π}{2}）$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 $\frac{π}{2}＜α＜π$，可得cosα＜0，由3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，可得sinα=$\frac{1}{3}$再利用誘導公式與平方關系即可得出．

解答 解：∵$\frac{π}{2}＜α＜π$，∴cosα＜0．
∵3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，∴sinα=$\frac{1}{3}$，
則$sin（α-\frac{9π}{2}）$=-cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

點評 本題考查了三角函數基本關系式、倍角公式、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．