Question

20．函數$y=\frac{x}{{{x^2}+a}}$的圖象不可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通過a的取值，判斷函數的圖象，推出結果即可．

解答 解：當a=0時，函數化為y=$\frac{1}{x}$，函數的圖象為：A；
當a=1時，x=0時，y=0，x≠0時，函數化為y=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，函數的圖象為：B；
當a=-1時，函數化為y=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，當x∈（0，1）時，y′=$\frac{{x}^{2}-1-2{x}^{2}}{（{x}^{2}-1）^{2}}$＜0，函數是減函數，f（0）=0，可知函數的圖象為：D；
故選：C．

點評 本題考查函數的單調性的應用，函數的導數的應用，賦值法的應用，考查轉化思想以及計算能力．