Question

9．已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中正確的是（　　）

• A． log₂a＞0
• B． 2^a-b＜$\frac{1}{2}$
• C． log₂a+log₂b＜-2
• D． 2^{（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）}＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質依次判斷即可．

解答 解：對于A：log₂a＞0可得log₂a＞log₂1，∵0＜a＜b，且a+b=1，即a＜1，故A不對．
對于B：2^a-b＜$\frac{1}{2}$可得：2^a-b＜2^-1，即a-b＜-1，可得a+1＜b，與a+b=1矛盾，故B不對．
對于C：log₂a+log₂b＜-2可得：log₂ab＜-2，即∵ab$＜\frac{1}{4}$，∵0＜a＜b，且a+b=1，1=a+b＞2$\sqrt{ab}$，可得ab＜$\frac{1}{4}$，故C對．
對于D：2^{（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）}＜$\frac{1}{2}$，∵0＜a＜b，且a+b=1，$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}＞2$，故D不對．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了靈活解決問題的能力，屬于基礎題．