Question

1．已知命題p：?x∈R，2x²+2x+$\frac{1}{2}$＜0，命題q：?x₀∈R，sinx₀-cosx₀=$\sqrt{2}$，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． p是真命題
• B． q是假命題
• C． ￢p是假命題
• D． ￢q是假命題

Answer 1

分析 利用配方法可得2x²+2x+$\frac{1}{2}$≥0判斷命題p為假命題，由兩角和的正弦公式判斷命題q為真命題，則答案可求．

解答 解：∵2x²+2x+$\frac{1}{2}$=$2（x+\frac{1}{2}）^{2}≥0$，∴命題p：?x∈R，2x²+2x+$\frac{1}{2}$＜0為假命題；
∵sinx₀-cosx₀=$\sqrt{2}$sin（${x}_{0}-\frac{π}{4}$），∴命題q：?x₀∈R，sinx₀-cosx₀=$\sqrt{2}$為真命題．
∴￢q是假命題．
故選：D．

點評 本題考查復合命題的真假判斷，訓練了配方法求函數的值域，考查三角函數值的求法，是中檔題．