Question

19．已知雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，則此雙曲線的（　　）

• A． 焦距為10
• B． 實軸長與虛軸長分別為8與6
• C． 離心率e只能是$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$
• D． 離心率e不可能是$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程，推出ab關系，然后求解離心率即可．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，
當雙曲線的焦點坐標在x軸時，$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，
可得$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{9}{16}$，解得e=$\frac{5}{4}$．
當雙曲線的焦點坐標在y軸時，$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，
可得16a²=9c²-9a²，解得e=$\frac{5}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．