Question

18．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它是形成霧霾的原因之一．PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好.2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》見表：

PM2.5日均值k（微克）	空氣質(zhì)量等級
k≤35	一級
35＜k≤75	二級
k＞75	超標

針對日趨嚴重的霧霾情況，各地環(huán)保部門做了積極的治理．馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5檢測數(shù)據(jù)中各隨機抽取9天的數(shù)據(jù)來分析治理效果．樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（Ⅰ）分別求兩年樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值，并以此推斷2016年11月～12月的空氣質(zhì)量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2015年的9個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求這兩天空氣質(zhì)量均超標的概率？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖中數(shù)據(jù)能求出2015，2016兩年數(shù)據(jù)的中位數(shù)的平均值，由此得到2016年11月～12月的空氣質(zhì)量比2015年同期有所提高．
（Ⅱ）從2015年的9個數(shù)據(jù)隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，共有36種不同的情況，在這9個數(shù)據(jù)中，有四個數(shù)據(jù)是空氣質(zhì)量超標的數(shù)據(jù)，從中隨機抽取兩個，有6種不同的情況．由此能求出這兩天空氣質(zhì)量均超標的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖中數(shù)據(jù)可知，2015，2016兩年數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為61，51．
2015年數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 $\overline{x_1}=\frac{1}{9}（31+40+57+60+61+76+77+83+91）=64$，
2016年數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 $\overline{x_2}=\frac{1}{9}（23+30+39+49+51+52+62+63+72）=49$，
∴2016年11月～12月的空氣質(zhì)量比2015年同期有所提高． …6分
（Ⅱ）從2015年的9個數(shù)據(jù)隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，共有36種不同的情況，
而在這9個數(shù)據(jù)中，有四個數(shù)據(jù)是空氣質(zhì)量超標的數(shù)據(jù)，
從中隨機抽取兩個，有6種不同的情況．
所以所求概率為$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$．…12分．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．