Question

6．若x₀是方程lnx+x-3=0的實數解，則x₀屬于區間（　　）

• A． （1，1.5）
• B． （1.5，2）
• C． （2，2.5）
• D． （2.5，3）

Answer 1

分析 由方程lnx+x=3，設對應函數f（x）=lnx+x-3，然后根據根的存在性定理進行判斷即可．

解答 解：∵方程lnx+x-3=0，
∴設對應函數f（x）=lnx+x-3，
∵f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（2.5）=ln2.5+2.5-3=ln2.5-0.5lne＞0，
∴根據根的存在性定理可知在區間（2，2.5）內函數存在零點，
即x₀屬于區間（2，2.5）．
故選：C．

點評 本題主要考查函數零點的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵，將方程轉化為函數即可．