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9．已知數列${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，則此數列前2016項之和為1008．

分析 通過分類討論可知數列{an}的通項公式，進而可求出數列{an}的前2006項和Q2016=1008．

解答 解：記${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，則an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=4k-3}\\{-n，n=4k-2}\\{0，n=4k-1}\\{n，n=4k}\end{array}\right.$，
記數列{an}的前n項和為Qn，則Q2016=2×$\frac{2016}{4}$=1008，
故答案為：1008

點評 本題考查數列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．在平面直角坐標系xoy中，雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線與拋物線${C_2}：{y^2}=2px（{p＞0}）$交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）的值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且A、B、C成等差數列
（1）若$b=\sqrt{7}，c=2$，求△ABC的面積
（2）若sinA、sinB、sinC成等比數列，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．曲線f（x）=$\frac{lnx}{x}$在x=e處的切線方程為（　　）
A．y=eB．y=x-e+$\frac{1}{e}$C．y=xD．y=$\frac{1}{e}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=ax3+bx（x∈R）
（1）若函數f（x）的圖象在x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，函數f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的解析式和單調區間；
（2）若a=1，且函數f（x）在區間[-1，1]上是減函數，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x＜0}\\{|\frac{1}{2}{x}^{2}-2x+1|，x≥0}\end{array}\right.$，方程f2（x）-af（x）+b=0（b≠0）有六個不同的實數解，則3a+b的取值范圍是（　　）
A．[6，11]B．[3，11]C．（6，11）D．（3，11）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標系中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx），$x∈（0，\frac{π}{2}）$．
（1）若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，求tanx的值；   
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{3}$，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知x，y都是實數，命題p：|x|＜3；命題q：x2-2x-3＜0，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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