A. | -1≤b≤2 | B. | b≤-1或b≥2 | C. | -1<b<2 | D. | b<-1或b>2 |
分析 三次函數y=$\frac{1}{3}$x3+bx2+(b+2)x+3的單調性,通過其導數進行研究,故先求出導數,利用其導數恒大于0即可解決問題.
解答 解:若函數y=$\frac{1}{3}$x3+bx2+(b+2)x+3是R上的單調函數,
則只需y′=x2+2bx+b+2≥0在R上恒成立
或y′=x2+2bx+b+2≤0在R恒成立即可;
而導函數對應的二次函數的圖象開口向上,
故y′=x2+2bx+b+2≤0在R不恒成立,
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立,
∴△≤0,即b2-b-2≤0,
則b的取值是-1≤b≤2.
故選:A.
點評 本題考查函數的單調性及單調區間、利用導數解決含有參數的單調性問題,屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,5) | B. | (-0.5,0.2) | C. | (-2,1) | D. | (-0.5,1) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,5) | B. | (-∞,5] | C. | (5,+∞) | D. | [5,+∞) |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,0] | B. | (-1,0) | C. | (-∞,0]∪[1,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(0,+∞) |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=x+3 | B. | f(x)=x-3 | C. | f(x)=2x+3 | D. | f(x)=2x-3 |
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