Question

3．設曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosθ\\ y=1+3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$的點的個數為4個．

Answer 1

分析 由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算曲線C上到直線l距離為$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$的點的個數．

解答 解：化曲線C的參數方程為普通方程：（x-2）²+（y-1）²=9，
圓心（2，1）到直線x-3y+2=0的距離d=$\frac{|2-3+2|}{\sqrt{10}}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$＜3，
直線和圓相交，過圓心和l平行的直線和圓的2個交點符合要求，
又$\frac{1}{\sqrt{10}}$+$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$＜3
在直線l的另外一側有圓上的2個點符合要求，
故答案為4

點評 解決這類問題首先把曲線C的參數方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系得出結論．