Question

18．“B=60°”是“△ABC三個內角A、B、C成等差數列”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 充要條件
• C． 必要而不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據題意，從2個方面進行分析：由∠B=60°，分析可得2∠B=∠A+∠C=120°，即△ABC三個內角A、B、C成等差數列；反之由△ABC三個內角A、B、C成等差數列，可得2∠B=∠A+∠C，由三角形內角和定理可得B=60°；結合充分、必要條件的定義即可得答案．

解答 解：根據題意，
若∠B=60°，則有2∠B=∠A+∠C=120°，即△ABC三個內角A、B、C成等差數列，
故“B=60°”是“△ABC三個內角A、B、C成等差數列”的充分條件；
反之：若△ABC三個內角A、B、C成等差數列，又由三角形內角和為180°，即∠A+∠B+∠C=180°，
等差中項概念可知，2∠B=∠A+∠C，可得∠B=60°，
即“B=60°”是“△ABC三個內角A、B、C成等差數列”的必要條件；
故“B=60°”是“△ABC三個內角A、B、C成等差數列”的充要條件；
故選：B．

點評 本題考查充分、必要條件的判定，涉及等差數列的性質，關鍵是理解充分、必要條件的定義．