Question

20．由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①由“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow a$”；
②由“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$+$\overrightarrow b$$\overrightarrow{•c}$”；
③由“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“$\overrightarrow p$≠$\overrightarrow 0$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow p$=$\overrightarrow x$•$\overrightarrow p$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow x$”；
④由“|mn|=|m|•|n|”類比得到“|${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|•|${\overrightarrow b}$|”．以上結論正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由向量的數量積運算的交換律和分配律易知①②正確，由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow p$=$\overrightarrow x$•$\overrightarrow p$⇒（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow x$）•$\overrightarrow p$，|${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|•|${\overrightarrow b}$||cosθ|，知③④錯誤

解答 解：由向量的數量積運算的交換律和分配律可知①②正確
∵$\overrightarrow a$•$\overrightarrow p$=$\overrightarrow x$•$\overrightarrow p$⇒（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow x$）•$\overrightarrow p$，故③錯誤
∵|${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|•|${\overrightarrow b}$||cosθ|，故④錯誤
故選B．

點評 本題考查了向量數量積運算性質，特別考查了類比推理的方法，要善于在類比中牢固掌握新知識，重新認知舊知識．