Question

11．已知集合A={x|ax²-3x+2=0，x∈R，a∈R}有兩個子集，則a=0或$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 根據集合A的子集只有兩個，則說明集合A只有一個元素，進而通過討論a的取值，求解即可．

解答 解：∵集合A={x|ax²-3x+2=0，x∈R，a∈R}的子集只有兩個，
∴集合A只有一個元素．
若a=0，則方程ax²-3x+2=0，等價為-3x+2=0，解得x=$\frac{2}{3}$，方程只有一解，滿足條件．
若a≠0，則方程ax²-3x+2=0，對應的判別式△=9-8a=0，解得a=$\frac{9}{8}$，此時滿足條件．
故答案為：0或$\frac{9}{8}$．

點評 本題主要考查利用集合子集個數判斷集合元素個數的應用，含有n個元素的集合，其子集個數為2ⁿ個，注意對a進行討論，防止漏解．