Question

3．設集合M={x|x²-mx+6=0，x∈R}且M∩{2，3}=M，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 由交集的性質得2∈M，或3∈M或M=∅，由此能求出實數m的取值范圍．

解答 解：∵集合M={x|x²-mx+6=0，x∈R}，且M∩{2，3}=M，
∴2∈M，或3∈M或M=∅，
當2∈M時，4-2m+6=0，解得m=5，
當3∈M時，9-3m+6=0，解得m=5，
當M=∅時，△=（-m）²-24＜0，解得-2$\sqrt{6}＜m＜2\sqrt{6}$，
∴實數m的取值范圍是{m|m=5或-2$\sqrt{6}$＜m＜2$\sqrt{6}$}．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．