Question

11．函數y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$（6+x-x²）的單調遞增區間是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-2，$\frac{1}{2}$]
• D． [$\frac{1}{2}$，3）

Answer 1

分析 令t=6+x-x² ＞0，求得函數的定義域，根據函數y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$t，本題即求函數t在定義域內的增區間，再利用二次函數的性值得出結論．

解答 解：令t=6+x-x² ＞0，求得-2＜x＜3，
故函數的定義域為（-2，3），且函數y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$t，
本題即求函數t在定義域內的增區間．
再利用二次函數的性值可得t在定義域內的增區間為（-2，$\frac{1}{2}$]，
故選：C．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．