Question

1．已知向量$\overrightarrow a$=$（{-1，\left.{\sqrt{3}}）}，\right.\overrightarrow b$=$（{\sqrt{3}，\left.{-1}）}\right.$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標求得兩向量的模及數量積，代入數量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=$（{-1，\left.{\sqrt{3}}）}，\right.\overrightarrow b$=$（{\sqrt{3}，\left.{-1}）}\right.$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-2\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$，
則cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-2\sqrt{3}}{2×2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了由數量積求向量的夾角，是基礎題．