Question

13．若函數y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象經過不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面區域，則a的取值范圍是$（{0，\frac{1}{2}}]$．

Answer 1

分析 先依據不等式組，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用指數函數y=a^x的圖象特征，結合區域的角上的點即可解決問題

解答 解：不等式組表示的平面區域如圖，函數y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象經過不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面區域，聯系若函數y=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象能夠看出，0＜a＜1，
當圖象經過區域的邊界點A（$-\frac{1}{2}$，1）時，a可以取到值$\frac{1}{2}$，
而顯然只要a∈（0，$\frac{1}{2}$），圖象經過區域．
故答案為：$（{0，\frac{1}{2}}]$；

點評 本題靈活考查線性規劃問題，本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組、對數函數的圖象與性質，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．