Question

3．（1）計算-5log₉4+log₃$\frac{32}{9}$-5${\;}^{lo{g}_{6}3}$-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（2）解方程：log₃（6^x-9）=3．

Answer 1

分析 （1）利用對數的運算性質即可求解；（2）解簡單對數的對數方程，通常把兩邊化成同底的對數式，從而轉化為真數相等，問題得解．注意真數要大于零．

解答 解：（1）原式=-5$lo{g}_{3}2+lo{g}_{3}\frac{32}{9}-{5}^{lo{g}_{6}3}-[（\frac{1}{4}）^{3}]^{\frac{2}{3}}$
=$lo{g}_{3}{（2}^{-5}×\frac{32}{9}）-{5}^{lo{g}_{6}3}-\frac{1}{16}$
=$-2-{5}^{lo{g}_{6}3}-\frac{1}{16}$
=-$\frac{33}{16}-{5}^{lo{g}_{6}3}$．
故計算結果為$\frac{33}{16}-{5}^{lo{g}_{6}3}$．
（2）∵$lo{g}_{3}（{6}^{x}-9）=3$，即$lo{g}_{3}（{6}^{x}-9）=lo{g}_{3}{3}^{3}$，
∴6^x-9=27，
∴6^x=36，
∴x=6．
故方程的解為x=3．

點評 本題考查對數運算的性質和簡單的對數方程．考查對對數的運算性質的掌握和運算能力．基礎題．