Question

甲乙兩臺機床同時生產一種零件，5天中，兩臺機床每天的次品數分別是：
甲 1  0  2  0  2         
乙 1  0  1  0  3
（Ⅰ）從甲機床這5天中隨機抽取2天，求抽到的2天生產的零件次品數均不超過1個的概率；
（Ⅱ）哪臺機床的性能較好？

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）利用列舉法求出從甲機床5天中隨機抽取2天的零件的次品數基本事件以及2天零件次品數不超過1的事件與概率；
（Ⅱ）計算甲、乙二人的平均數與方差，即可得出結論．

解答： 解：（Ⅰ）從甲機床這5天中隨機抽取2天，共有
（1，0），（1，2），（1，0），（1，2），（0，2），
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），（0，2）10個基本事件，…（2分）
其中所取的2天零件次品數不超過1的事件有（1，0），（1，0），（0，0）共3個；…（4分）
記“從甲機床這5天中隨機抽取2天，抽到2天生產的零件次品數均不超過1個”為事件A，
則P(A)=

3

10

；…（5分）
（Ⅱ）∵甲、乙的平均數為

.

x甲

=

.

x乙

=1，
甲的方差為

s

2 甲

=

1

5

[(1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(0-1)2+(2-1)2]=0.4，…（7分）
乙的方差為

s

2 乙

=

1

5

[(1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(0-1)2+(3-1)2]=0.8，…（9分）
∴

s

2 甲

＜

s

2 乙

，即甲臺機床的性能較好．…（10分）

點評：本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應用問題，也考查了計算平均數與方差的問題，是基礎題目．