Question

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區間[

π

6

，

π

2

]上具有單調性，且f（

π

2

）=f（

2π

3

）=-f（

π

6

），則f（x）的最小正周期為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由f(

π

2

)=f(

2π

3

)得出函數的一條對稱軸，結合f（x）在區間[

π

6

，

π

2

]上具有單調性，且f(

π

2

)=-f(

π

6

)可得到函數的半周期，進一步求得周期．

解答： 解：由f(

π

2

)=f(

2π

3

)得到：函數的對稱軸方程x=

π 2 + 2π 3

2

=

7

12

π，
則：x=

π

2

離最近的對稱軸的距離為：

7π

12

-

π

2

=

π

12

，
又f(

π

2

)=-f(

π

6

)且函數f（x）在區間[

π

6

，

π

2

]上具有單調性，
所以：x=

π

6

離最近的對稱軸的距離也為

π

12

，
則：

T

2

=

7π

12

-

π

6

+

π

12

=

π

2

，
所以：T=π．
故答案為：π．

點評：本題考查的知識要點：函數的圖象的應用，重點培養學生觀察圖形的能力．屬于中等題型．