Question

設x，y滿足約束條件

x2+y2≤1 y≥x+a

，且z=x+y的最大值為

2

，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≤-1
• B、-

  2

  ≤a≤0
• C、a≤0
• D、a≥

  2

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z與圓在第一象限內(nèi)與圓相切時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
當x+y=

2

時，直線和圓正好相切，
要使且z=x+y的最大值為

2

，
則切點A必須在直線y=x的上方，
則滿足a≤0，
故選：C

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用點到直線的距離公式解決本題的關(guān)鍵．