Question

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．若曲線C₁的方程為ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0，曲線C₂的參數方程為

x=cosθ y=sinθ

．
（Ⅰ）將C₁的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若點Q為C₂上的動點，P為C₁上的動點，求|PQ|的最小值．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（I）ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0展開，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出．
（Ⅱ）利用sin²θ+cos²θ=1可把曲線C₂的參數方程

x=cosθ y=sinθ

化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得ρ•

3

2

sinθ-ρ•

1

2

cosθ+2

3

=0，即x-

3

y-4

3

=0．
（Ⅱ）由曲線C₂的參數方程

x=cosθ y=sinθ

可得得x²+y²=1，
∴圓心為C₂（0，0），半徑為1．
又圓心到直線C₁的距離為d=2

3

，
∴|PQ|的最小值為2

3

-1．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．