Question

已知函數f（x）=log 

1

2

x，g（x）=x-1，設h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

，則使h（a）≥2成立的a的范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中函數f（x）=log 

1

2

x，g（x）=x-1，畫出h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

的圖象，數形結合可得使h（a）≥2成立的a的范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=log 

1

2

x，g（x）=x-1，
∴h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

的圖象如下圖所示：

由圖可得：h（a）≥2的解集為：（0，

1

4

]∪[3，+∞），
故答案為：（0，

1

4

]∪[3，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數的圖象，分段函數的應用，其中畫出h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

的圖象，是解答的關鍵．